Fig:1 Motion of molecule in a cube

考虑一个立方体容器，其中含有n个原子或分子的气体，气体中每个分子的质量为m，立方体每侧的长度为l。

分子动量的变化，$mathrm｛ΔP=P_2-P_1｝$

$mathrm{Delta P=mv_x-(-mv_x)=2mv_x}$

连续打击的时间，

$mathrm｛时间，：t＝frac｛距离｝｛速度｝＝frac{2A｝{v_x｝｝$

墙上的力，

$mathrm{Force,:F=frac{Change:in :momentum}{change:in:time}=frac{Delta P}{Delta t}=frac{2mv_x}{frac{2A}{v_x}}=frac{mv_x^{2}}{l}}$

现在，$mathrm｛Pressure，：P=压裂｛force｝｛area｝=压裂｛frac｛mv_x^｛2｝｝$

$mathrm{P=frac{m}{l^2}(v_{x1}^2+v_{x2}^2+v_{x3}^2)}$

$mathrm{P=frac{m}{l^2}(Nv_x^{2})}$

$mathrm｛P=frac｛mNv_x^｛2｝｝｛v｝$

$mathrm｛｛As：v_x^{2}=v_y^{2｝=v_z^｛2}｝｝$或者我们写$mathrm{v^2=3v_x^｛2｝}$

$mathrm｛v_x^｛2｝=压裂｛1｝｛3｝v^2｝$

$mathrm｛PV=压裂｛1｝｛3｝mNv^2…………..（1）｝$

The Average Kinetic Energy of the Gas Molecule

正如我们从完美气体方程中所知道的那样

$mathrm｛PV=nRT…………（2）｝$

等式（1）和（2），我们得到

$mathrm{frac{1}{3}mV^2=nRT}$

乘2除2

$mathrm{nRT=frac{1}{2}frac{2}{3}mv^2}$

$mathrm{frac{1}{2}mv^2=frac{3}{2}frac{nRT}{N}}$

$mathrm{frac{1}{2}mv^2=frac{3}{2}frac{RT}{frac{N}{n}}}$

N-气体分子总数

n-气体摩尔数

$mathrm｛frac｛1｝｛2｝mv^2＝frac｛3｝｛2｝frac{RT｝{N_A｝：：：（N_A＝frac{N｝{N｝）｝$

$mathrm｛N_A｝$-阿伏伽德罗数

R-通用常数

T-温度

m-质量

v-速度

阿伏伽德罗数是一摩尔气体中存在的分子数

因此，气体的平均KE由下式给出

$mathrm｛K.E＝frac｛3｝｛2｝kT：：：：（K＝frac{R｝{N_A｝）｝$

k-玻尔兹曼常数

对于单原子分子，总内能由下式给出：

$mathrm{E_{Total}=frac{3}{2} PV}$

此外，$mathrm｛E_｛Total｝=frac｛3｝｛2｝NkT｝$

$mathrm{E_{Total}=frac{3}{2} nRT}$

Significance of Kinetic Energy

通过知道温度，我们可以直接计算出气体分子的平均动能，因为温度与气体分子的动能成正比。

任何气体的分子或原子都被考虑在内，但是的，气体被视为理想气体。

气体的动力学理论非常有助于理解宏观参数，如压力、体积、温度，或微观参数，如动能、动量、速度等，反之亦然。

Conclusion

气体动力学理论对理解颗粒的宏观性质或微观性质非常有帮助。通过知道温度，我们可以很容易地找到平均动能，因为动能与温度成正比。所有这些都将在理想气体下进行研究。

FAQs

Q1.滚动的四个球的速度分别为$mathrm{1ms^{-1}、2ms^{-1}、2ms ^{-1｝、：和：4ms^{-1.}$。它们的均方根速度是多少

答：正如我们所知，$mathrm｛v_{rms｝=sqrt｛frac｛v_1^｛2｝+v_1^{2｝+v_1^{2}+v_1^2｝$

$mathrm｛v_｛rms｝=sqrt｛frac｛1+4+9+16｝｛4｝｝$

$mathrm｛v_｛rms｝=2.5m/s（约）｝$

Q2.平均动能取决于哪些因素

答：温度是只影响动能的因素，因为温度与容器或容器中所含颗粒的动能成正比。

Q3.温度是否可能低于绝对零度

不，温度不能低于绝对零度。我们可以这么说，因为如果温度变为零，那么均方速度也将为零，我们知道分子不可能是负的，所以这是不可能的。

Q4.容器含有1摩尔温度为T1的气体，压力为P。在温度为2T时，含有1摩尔相同气体的相同容器的压力是多少

如我们所知，理想气体方程

$mathrm{PV=nRT}$

$mathrm{frac{PV}{T}=nR}$ or constant

因此$mathrm｛frac｛P_1V_1｝｛T_1｝=frac｛$

$mathrm{P_{2}=frac{P_1V_1}{T_1} imes frac{T_2}{v_2}}$

$mathrm｛P_｛2｝=压裂｛PV｝｛T｝乘以压裂｛2T｝｛v｝｝$（与我们拥有的相同船只，$mathrm{v_1=v_2=v｝$）

$mathrm{P_{2}=2P}$

因此，压力会随着温度的升高而增加一倍。

问题5.“真实气体在非常低的压力和高温下表现为理想气体”。解释陈述

在理想气体中，分子的体积为零，分子间作用力为零。

在低压（P）下，气体的量远远高于分子的体积。因此，当我们将分子的体积与气体的体积进行比较时，它是微不足道的。在高温（T）下，分子或原子的能量变得非常高，也就是说，分子间作用力的影响可以忽略不计。因此，在低压和高温下，气体表现为理想气体。

问题6.装有氦气的容器含有2摩尔温度为10°C的气体。计算原子的均方根速度。假设氦气表现为理想气体

Ans.给定：分子数量，n=2

温度，T=273+10=283°C

通用气体值，R=8.31 J/mol

正如我们所知，

氦（He）的分子质量$mathrm{=4:g/mol=4×，

$mathrm｛v_｛rms｝=sqrt｛frac｛3RT｝｛M｝｝$

$mathrm{v_{rms}=sqrt{frac{3 imes 8.31 imes 283}{4 imes 10^{-3}}}}$

$mathrm{v_{rms}=1.76 imes :10^6: m/s}$

因此，氦气在10°C下的均方根为$mathrm｛1.76倍：10^｛6｝：m/s｝$