Discrete Mathematics - Rules of Inference

What are Rules of Inference for?

数学逻辑往往用于逻辑证据。 证据是确定数学报表真实价值的有效论点。

论点是一系列发言。 最后一个发言是结论,所有以前的发言都称为房地(或假设)。 文号“现成美元”(因此)放在结论之前。 一个有效的论点是,结论所依据的是房地的真理价值。

《推论规则》提供了从我们已经的发言中得出有效论点的模板或准则。

Table of Rules of Inference

Addition

如果P是前提,我们可以使用添加规则来提取Plor Q美元。

$$egin{matrix} P \ hpne herefore P lor Q end{matrix}$$

Example

让我们提出,“他非常困难的研究”是真实的。

因此,“他要么学习非常困难 或者他是一位非常坏的学生。 这里,“他是一个非常坏的学生”。

Conjunction

如果P和Q是两个房舍,我们就可以使用禁令规则来提取P土地Q美元。

$$egin{matrix} P \ Q \ hpne herefore P land Q end{matrix}$$

Example

让我们—— “他的研究非常困难”

让我们—— “他是该阶级中最好的男孩”

因此,“他学习非常困难,是这个班子中最好的男孩”

Simppfication

如果P土地价格是前提,我们就可以利用简化规则来编制P。

$$egin{matrix} P land Q\ hpne herefore P end{matrix}$$

Example

他学习非常努力，是班级里最优秀的男孩。 $P$和$Q$

因此,“他的研究非常困难”

Modus Ponens

如果P和Pightarrow Q$是两个前提,我们就可以利用Modus Ponens来得出Q。

$$egin{matrix} P ightarrow Q \ P \ hpne herefore Q end{matrix}$$

Example

“如果你有密码,那么你就能够用上手提书”。

“你有密码”,P

因此,“你可以做成像”

Modus Tollens

如果P-ightarrow Q$和lnot Q$是两个前提,我们就可以利用Modus Tollens来提取lnot P$。

$$egin{matrix} P ightarrow Q \ lnot Q \ hpne herefore lnot P end{matrix}$$

Example

“如果你有密码,那么你就能够用上手提书”。

“你不能用手提书记账”

因此,“你没有密码”

Disjunctive Syllogism

如果不是P$和Plor Q$是两个前提,我们就可以利用异构体来得出Q。

$$egin{matrix} lnot P \ P lor Q \ hpne herefore Q end{matrix}$$

Example

“冰 cr不成碎”,1美元

“冰箱要么是装饰的面包车,要么是cho碎的,要么是cho碎的。

因此,“冰帽是cho碎的”

Hypothetical Syllogism

如果P ightarrow Q$和Q ightarrow R$是两个前提,我们就可以利用Hypothetical Syllogism来提取Pightarrow R$

$$egin{matrix} P ightarrow Q \ Q ightarrow R \ hpne herefore P ightarrow R end{matrix}$$

Example

“如果是雨水,我就不去上学”

“如果我不去上学,我就不得不做家务劳动”,Q ightarrow $

因此,“如果雨季,我就不需要做家务劳动”

Constructive Dilemma

如果(Pightarrow Q)土地(R ightarrow S)$和Plor 这笔钱是两个前提,我们可以利用建设性的两难局面来获得Q lor S$。

$$egin{matrix} ( P ightarrow Q ) land (R ightarrow S) \ P lor R \ hpne herefore Q lor S end{matrix}$$

Example

“如果降雨,我将请假”,(Pightarrow Q)美元。

“如果是外部的热点,我会去找一个淋浴器”,美元(R ightarrow S)。

“无论是雨水还是外热”,Plor R$

因此,“我将请假,否则我将请淋浴”。

Destructive Dilemma

如果(P-ightarrow Q)土地(R ightarrow S)$和lnot Q lor lnot S$是两个前提,我们就可以利用破坏性的两难局面来获得lnot P lor lnot R$。

$$egin{matrix} (P ightarrow Q) land (R ightarrow S) \ lnot Q lor lnot S \ hpne herefore lnot P lor lnot R end{matrix}$$

Example

“如果降雨,我将请假”,(Pightarrow Q)美元。

“如果是外部的热点,我会去找一个淋浴器”,美元(R ightarrow S)。

“我将不休假,否则我将不去做淋浴”。

因此,“无论它不是雨水,也不是外热”