Discrete Mathematics - Propositional Logic

数学逻辑规则规定了计算数学报表的方法。 希腊哲学家Aristotle是逻辑推理的先驱。 逻辑推理为许多数学和计算机科学领域提供了理论基础。 它在计算机科学方面有许多实用应用,例如计算机机器的设计、人工情报、设计语言数据结构等。

。 目的是单独或综合分析这些发言。

Prepositional Logic – Definition

一项主张是发表具有“真实”或“真实”价值的声明。 主张包括假设变量和连接。 我们用英文大写字母附加数字编号。 连接点连接了理论变量。

下面列举了一些提议的例子:

"Man is Mortal", it returns truth value “TRUE”

"12 + 9 = 3 – 2", it returns truth value “FALSE”

下面不作提议:

“A小于2”。 这是因为,除非我们给予A的具体价值,否则我们不能说这一说法是真实的还是虚假的。

Connectives

在主张逻辑上,我们通常使用5个连接点——

其他资源(租金)

(单位:千美元)

单位:美元

残割/ if(ight)

如果有,也只有(美元)。

其他资源(租金) − The OR operation of two propositions A and B (written as $A lor B$) is true if at least any of the propositional variable A or B is true.

真相表如下:

(单位:千美元) − The AND operation of two propositions A and B (written as $A land B$) is true if both the propositional variable A and B is true.

真相表如下:

Negation (lnot$) - 如果A是真实的,如果A是假的,则否定A(作为美元而不是A美元)的主张是错误的。

真相表如下:

残割/ if(ight) − An imppcation $A ightarrow B$ is the proposition “if A, then B”. It is false if A is true and B is false. The rest cases are true.

真相表如下:

If, and only if (rightarrow$) -$ B$是双向逻辑连接,当p和q相同时,即两者都是假的或两者都是真实的。

真相表如下:

Tautologies

宇宙航行是一种公式,对于其主张变量的每个价值来说都是如此。

<>Example-Prove$lbrack (A ightarrow B) land A brack ightarrow B$ is a tautology

真相表如下:

由于我们能够看到每个价值为美元布拉克(A ightarrow B)的土地“图瓦卢”是一种美学。

Contradictions

对照是一种公式,对其假设变量的每个价值总是不实。

Example-Prove$ (A lor B) land lbrack (lnot A) land (lnot B) ack$ is aconfpct

真相表如下:

由于我们能够看到每一笔价值(Alor B)的土地薄板(Lnot A)土地(lnot B)的ack是“False”,这是矛盾的。

Contingency

A. 导 言 应急是一种公式,对其假设变量的每一价值都有一些真实的和一些错误的数值。

Example-Prove$ (A lor B) land (lnot A)$

真相表如下:

由于我们能够看到每一笔价值(Alor B)的土地(lnot A)“True”和“False”都存在,因此是一种意外情况。

Propositional Equivalences

两个报表十和Y如具备以下两个条件,即合乎逻辑:

每一份声明的真相表都有相同的真理价值。

双方声明 页: 1 Y$是一种美学。

Example-Prove$lnot (A lor B) and lbrack (lnot A) land (lnot B) brack$ are Equal

Testing by 1^st method (Matching truth table)

在这方面,我们可以看到,粗金(A lor B)和薄(lnot A)土地(lnot B)的真象价值相同,因此这些说法是一样的。

Testing by 2^nd method (Bi-conditionapty)

由于Lbrack lnot (A lor B) 彩虹(lnot A )土地(lnot B) 彩票是一种美容,因此,这些说法是一样的。

Inverse, Converse, and Contra-positive

特许使用费——如果是(毛坯)——也称为有条件的报表。 它有两个部分:

Hypothesis, p

Conclusion, q

如前所述,它被指为p ightarrow q$。

有条件声明示例 “如果你做家务,你将受到惩罚。” 这里,“你做家务”是假设,p,而“你不会受到惩罚”是结论,q。

有条件声明的反常是否定假设和结论。 如果该声明是“如果是,那么q”,则相反的说法是“如果不是,那么就不是”。 因此,p ightarrow q$为lnot pightarrow lnot q$。

反之,“如果你做家务,你不会受到惩罚”,就是“如果你不做家务,你将受到惩罚。 ......

有条件声明的反面之处在于相互交换假设和结论。 如果该声明是“如果是,那么q”,则相反的说法是“如果是,那么,那么,第2页”。 粗金刚石的混合物是q 毛.。

反之,“如果你做家务,你不会受到惩罚”,就是“如果你不受到惩罚,你做家务”。

呈阳性> 竞合假设和反面声明的结束,即可计算出该条件中的反面性。 如果该声明是“如果是,那么q”,则该反面呈阳性者将是“如果不是q,那么就不是p”。 粗金刚石粉末面粉末为1美元。